Hanya seminggu. Itu adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan soal matematika berusia 50 tahun setelah AI membunuh sepupunya yang lebih tua, yang berusia 80 tahun.
Minggu lalu, model OpenAI yang belum dirilis mengejutkan semua orang. Ini membantah masalah jarak satuan. Dugaan yang diajukan oleh ahli matematika Hongaria Paul Erdős. Dia menyebutnya sebagai “kontribusinya yang paling mencolok terhadap geometri”. Para ahli menghabiskan waktu puluhan tahun untuk gagal memecahkannya. Pertanyaannya? Berapa banyak sambungan berukuran serupa yang dapat Anda buat di antara titik-titik pada bidang datar?
Erdős mengira dia menemukan langit-langit. Masyarakat setuju.
AI tidak melakukannya.
Dengan menggunakan teori bilangan aljabar yang tidak jelas, ia membangun struktur dalam dimensi tinggi. Struktur yang tidak pernah dipertimbangkan manusia. Susunan titik-titik bergeser menjadi sesuatu yang tidak bisa dikenali. Jumlah koneksi melonjak. Para matematikawan tercengang. Beberapa orang mengira dugaan Erdős aman sampai mereka meninggal.
Setelah Anda mengetahui bahwa sesuatu mungkin terjadi, Anda bersedia untuk mencobanya sedikit.
Thomas Bloom di Universitas Manchester mendengar tentang peretasan AI. Dia melihat polanya. Geometri penyelesaian teori bilangan? Kontra-intuitif. Tapi ampuh. Dia dan rekan-rekannya menerapkan logika yang sama pada klaim Erdős yang terkenal lainnya. dugaan jumlah produk. Diposting tahun 1976. Masih berdiri sampai Selasa.
Apa dugaan jumlah produknya?
Bayangkan sekumpulan angka. Anda menambahkan setiap pasangan bersama-sama. Kemudian Anda mengalikan setiap pasangan. Dua set baru muncul. Erdős bertaruh bahwa salah satu dari set baru ini pasti berukuran besar. Jauh lebih besar dari aslinya. Anda tidak bisa membiarkan keduanya tetap kecil.
Pikirkan 1 sampai 5. Perkalian menang. 1+4 dan 2+3 keduanya sama dengan 5. Duplikat mengecilkan jumlah kumpulan. Perkalian menyebarkan segalanya lebih luas.
Ganti masukannya. Gunakan kekuatan dua. 1, 2, 04, 08, 16. Sekarang penjumlahan menghasilkan total yang berbeda. Perkalian hanya menghasilkan lebih banyak kekuatan. Jumlahnya mengatur balon.
Erdős menetapkan standar seberapa “kecil” kumpulan yang lebih besar. Dia mengklaim ini berlaku untuk set apa pun.
Bloom memecahkan batasannya.
Tidak dengan geometri yang rumit. Dengan dimensi tinggi. Dengan membuat perkembangan numerik di beberapa dimensi secara bersamaan, ia menemukan himpunan yang jumlah dan hasil perkaliannya tetap kecil. Lebih kecil dari Erdős yang diperbolehkan.
“Konstruksinya sangat sederhana,” aku Bloom.
Sangat sederhana.
Misha Rudnev dari Universitas Bristol menyebutnya sebagai olahraga kontak. Ketika sebuah ide baru muncul, ahli matematika yang baik tidak akan bisa tidur. Mereka menemukan lamaran dengan cepat. Rudnev mencatat bahwa Erdős awalnya menduga logika ini berfungsi untuk integer. Bilangan bulat.
Apakah bukti manusiawinya ada di sana?
Ya. Bloom setuju. Sistem bilangan eksotik yang digunakan timnya menjadi semakin rumit seiring bertambahnya jumlah set. Integer masih aman. Misterinya tetap utuh untuk matematika standar. Tapi dugaan umum? Mati.
Kesimpulan sebenarnya bukanlah jawabannya. Itu adalah pintu yang dibuka oleh AI. Masalah yang tampak geometris mungkin sebenarnya memerlukan teori bilangan.
Siapa yang memecahkan geometri? Geometer. Siapa yang memecahkan teori bilangan? Ahli aljabar. Mereka jarang berbicara. Sekarang mereka harus melakukannya.
Komunitas baru baru saja terbangun. Dan matematikanya belum selesai.
