Už jen týden. Tak dlouho trvalo, než se zhroutil 50 let starý matematický problém, hned poté, co umělá inteligence odhalila jeho staršího „příbuzného“, kterému bylo 80 let.
Minulý týden všechny strhl dosud nevydaný model od OpenAI. Vyvrátila problém se vzdáleností jednotek. To byla hypotéza navržená maďarským matematikem Paulem Erdősem, který ji označil za svůj „nejpozoruhodnější příspěvek ke geometrii“. Odborníci se to pokoušejí vyřešit desítky let, ale marně. Jaká je podstata otázky? Kolik spojnic stejné velikosti lze nakreslit mezi body v rovině?
Erdős věřil, že našel horní hranici. Komunita s ním souhlasila.
Umělá inteligence – ne.
Pomocí málo známých aspektů algebraické teorie čísel vytvořila AI struktury ve vícerozměrném prostoru. Struktury, o kterých se lidem ani nezdálo. Umístění teček se proměnilo v něco k nepoznání. Počet připojení se dramaticky zvýšil. Matematici byli ohromeni. Někteří věřili, že Erdősova hypotéza zůstane neotřesitelná až do konce jejich dnů.
“Když si uvědomíte, že by něco mohlo být možné, jste ochotni zkusit trochu víc.”
Thomas Bloom z University of Manchester se dozvěděl o tomto „hacku“, který provedla AI. Viděl vzor. Řešení geometrického problému pomocí teorie čísel? Kontraintuitivní. Ale účinné. On a jeho kolegové použili stejnou logiku na další slavný Erdősův dohad. Dohady o součtu a produktu. Navrženo v roce 1976. Zůstalo do úterý.
Jaká je hypotéza součtu a produktu?
Představte si spoustu čísel. Sečtete každou dvojici čísel. Poté každý pár vynásobíte. Objeví se dvě nové sady. Erdős tvrdil, že jedna z těchto nových sad musí být masivní. Výrazně větší než originál. Oba nemohou zůstat malé.
Řekněme čísla od 1 do 5. Zde vyhrává násobení. 1+4 a 2+3 se oba rovnají 5. Duplikáty snižují mnoho součtů. Násobení distribuuje stále více a více.
Změníme vstupní data. Používáme mocniny dvou. 1, 2, 4, 8, 16. Sčítání nyní vytváří jedinečné součty. Násobení prostě dává nové síly. Mnoho částek roste.
Erdős stanovil hranici pro to, jak „malá“ může být větší z těchto sad. Tvrdil, že toto pravidlo funguje pro jakoukoli množinu.
Bloom tento práh zničil.
Ne se složitou geometrií. Použití multidimenzionality. Vytvořením číselné progrese v několika dimenzích současně našel množinu, kde jak součty, tak součiny zůstaly malé. Menší, než dovolil Erdős.
“Sestavení je tak jednoduché,” připustil Bloom.
Opravdu jednoduché.
Misha Rudnev z univerzity v Bristolu to nazval kontaktním sportem. Když přijde nový nápad, dobří matematici pracují beze spánku. Rychle najdou uplatnění. Rudnev poznamenává, že Erdős původně předpokládal, že tato logika bude fungovat pro celá čísla.
Funguje v tomto případě lidský důkaz?
Ano. Bloom souhlasí. Exotický číselný systém, který jeho tým používal, se s rostoucí množinou stává neuvěřitelně složitým. Celá čísla jsou stále bezpečná. Záhada zůstává nedotčena standardní matematikou. Ale obecná hypotéza? Mrtvý.
Hlavní závěr není odpověď. A ve dveřích, které AI otevřela. Problémy, které se zdají být geometrické, mohou ve skutečnosti vyžadovat teorii čísel.
Kdo řeší geometrické úlohy? Geometry. Kdo řeší problémy teorie čísel? Algebraisté. Komunikují jen zřídka. Teď budou muset.
Právě se probudila úplně nová komunita. A matematika ještě neskončila.
